O financiamento de um imóvel está sendo negociado a uma taxa nominal de 36% ao ano. Determine a taxa efetiva anual desta operação nas seguintes possibilidades para capitalização composta:
a)Mensal (R=42,57% a.a.)
b)Trimestral (R=41,16% a.a.)
c)Semestral (R=39,24% a.a.)
Qual delas representa uma melhor negociação para o cliente? Justifique.
Respostas
=> Para calcular uma taxa equivalente (Juro composto) temos a fórmula:
1 + ip = (1 +id)ⁿ
Onde
ip = Taxa equivalente pretendida
id = Taxa dada (conhecida)
n = Número de períodos da taxa pretendida expressos em períodos da taxa dada
ainda podemos resolver esta formula em relação á taxa pretendida (ip) donde resulta:
1 + ip = (1 +id)ⁿ ...... ip = (1 +id)ⁿ - 1
...vamos calcular a TAXA EQUIVALENTE ANUAL admitindo os ciclos de capitalização pedidos:
A) MENSAL
Assim partindo de uma Taxa NOMINAL de 36% ao ano ...que corresponde a uma taxa efetiva de 36/12 = 3% MENSAL
ip = (1 + i)ⁿ - 1
ip = (1 + 0,03)¹² - 1
ip = (1,03)¹² - 1
ip = 1,425761 - 1
ip = 0,425761 ...ou 42,57 (valor aproximado)
B) Trimestral
Assim partindo de uma Taxa NOMINAL de 36% ao ano ...que corresponde a uma taxa efetiva de 36/4 = 9% trimestral
ip = (1 + i)⁴ - 1
ip = (1 + 0,09)⁴ - 1
ip = (1,09)⁴ - 1
ip = 1,411582 - 1
ip = 0,411582 ...ou 41,16% (valor aproximado)
C) Semestral
Assim partindo de uma Taxa NOMINAL de 36% ao ano ...que corresponde a uma taxa efetiva de 36/2 = 18% Semestral
ip = (1 + i)² - 1
ip = (1 + 0,18)² - 1
ip = (1,18)² - 1
ip = 1,3924 - 1
ip = 0,3924 ....ou 39,24%
Como é óbvio a taxa melhor para o cliente será a de capitalização Semestral 39,24%
Espero ter ajudado mais uma vez