QUERO CONTAS POR FAVOR

Em um apiário há oito viveiros. O número de abelhas em cada viveiro está indicado na tabela abaixo. Supondo-se que os valores variem segundo a tabela, responda as questões 01 e 02.

01. De acordo com a tabela é correto afirmar que: *

A) As sequências do número de zangões e do número de operárias formam uma pg
B) As sequências do número de zangões e do número de operárias formam uma PG
C) A sequência do número de zangões forma uma PG e a sequência do número de operárias forma uma PA
D) A sequência do número de zangões forma uma PA e a sequência do número de operárias forma uma PG
E) Nada se pode concluir
02. O número total de abelhas no apiário é igual a:
A) 132
B) 1398
C) 1530
D) 1662
E) nda

Anexos:

Respostas

respondido por: Helvio

D) A sequência do número de zangões formam uma PA e a sequência do número de operárias forma uma PG

E) NDA

Progressão aritmética / Porgressão geométrica

Progressão arimética é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo e seu antecessor tem como resultado sempre em um mesmo valor, chamado de razão.

PG ou progressão geométrica é uma sequência numérica onde os termos a partir do segundo são obtidos multiplicados por uma constante q que chamamos de razão.

Verificar se os valores dados são de uma PA:

Zangões:

$a1 = 6\\a2 = 9\\$

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\ \\a3 = 6 + ( 3 -1 ) . 3\\\\a3 = 6 + 2 . 3 \\\\a3 = 6 + 6\\ \\ a3 = 12$

===

Operárias:

Verificar os valores dados para as operárias se estão em PG.

Encontrar o valor da razão da PG:

$q = \dfrac{a2}{a1} \\ \\ \\ q = \dfrac{12}{6} \\ \\ \\ q = 2$

Encontrar o valor do terceiro termo = a3

$an = a1~ . ~q^{n - 1}\\ \\ a3 = 6 ~. ~ 2^{3 - 1}\\ \\a3 = 6 ~. ~ 2^2\\ \\ a3 = 6 ~. ~4\\ \\ a3 = 24$

===

Como verificado acima se trata de uma PG para as Operárias:

Total de abelhas no apiário

$Sn =\dfrac{a1 ~. ~(q^n - 1) }{q - 1}\\\\\\ Sn =\dfrac{6 ~. ~ 2^8 - 1 }{2 - 1}\\\\\\ Sn =\dfrac{6 ~. ~ 256 - 1 }{1}\\\\\\ Sn =\dfrac{6 ~. ~ 255 }{1}\\\\\\ Sn = 1536$