Question

Sabendo que (4, x, 36) é uma PG alternante, determine o valor de x.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Uma PG é uma sequência na qual um termo é igual ao anterior multiplicado por um número constante, chamado d3 razão. Vamos denotar a razão por $q$.

Para sua sequência ser uma PG, devemos ter

$4q=x\\\\xq=36$

Logo, temos

$(4q)q=36\\\\4q^2=36\\\\q^2=\dfrac{36}{4}=9\\\\q=\pm\sqrt{9}\\\\\Longrightarrow q=\pm 3$

Temos então 2 PG's possíveis: uma com razão $3$ e outra de razão $- 3$.

No entanto, sua PG é PG alternante, ou seja, os sinais dos termos alternam entre positivo, negativo, positivo, negativo, etc. Sendo assim, a sua PG é de razão $- 3$ e, portanto,

$x=4q=4(- 3)\\\\x=- 12$