Question

) Qual a equação da reduzida da reta que passa pelo ponto A(5, 7) e tem coeficiente angular m = 2? *

a) y=x-3
b) y=2x-3
c) y=3x-3
d) y=2x+3
e) y=x-2​

Answer 1

a equação reduzida da reta é y = 2x - 3, alternativa B) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de equação de reta.

As fórmulas que serão utilizadas no exercício serão apresentadas na resolução, para completar o raciocínio da questão.

Vamos aos dados iniciais:

• Qual a equação da reduzida da reta que passa pelo ponto A(5, 7) e tem coeficiente angular m = 2?

Resolução:

A equação de reta segue o modelo seguinte:

y = m.x + n

Onde m = coeficiente angular = 2

n = coeficiente linear.

Temos que a reta passa pelo ponto A(5 , 7), portanto, nesse ponto a igualdade da equação é verificada. Sendo assim, devemos achar o valor de n ou coeficiente linear com esse dados.

y = m.x + n

7 = 2.5 + n

7 = 10 + n

n = -3

Portanto a equação de reta é y = 2x - 3.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = 2x - 3\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                       $\Large\begin{cases} A(5, 7)\\m_{r} = 2\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta "r" que passa pelo ponto "A" e tem coeficiente angular "mr", devemos utilizar a equação da reta na forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} Y - Y_{A} = m_{r}\cdot(X - X_{A})\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 7 = 2\cdot(x - 5)\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 7 = 2x - 10\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2x - 10 + 7\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 2x - 3\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação reduzida da reta é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = 2x - 3\end{gathered}$

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