Question

Sabendo que sen x = 1/2 e que x pertence ao 1º quadrante, calcule cos x, tg x, cotg x, sec x, cossec x, cotg x. *

Answer 1

x vale 30º e:

$cos(x) = \frac{\sqrt3}{2}$

$tan(x) = \frac{\sqrt3}{3}$

$cotg(x) = \frac{3}{\sqrt3}$

$sec(x) = \frac{2}{\sqrt3}$

$cosec(x) = \frac{2}{1}$

Questões deste tipo costumam envolver os ângulos notáveis que são 30º, 45º e 60º.

Portanto você precisa saber obter estes ângulos.

Usando a figura abaixo e o teorema de pitágoras, você consegue calcular o seno e cosseno dos angulos 30, 45 e 60 graus.

Vou mostrar como descobrir o seno de 30º:

Observe o triangulo equilátero. A linha pontilhada divide em dois triangulos retângulos.

De imediato, você já pode calcular o sen(30º) já que sen é cateto oposto dividido por hipotenusa. Ou seja:

$sen(30) = \dfrac{\frac{L}{2}}{L}$

$sen(30) = \dfrac{1}{2}$

Para encontrar o valor de cos(30), precisamos encontrar o cateto H pelo teorema de Pitágoras:

$L^2 = \dfrac{L^2}{4}+ H^2$

$H^2 = \dfrac{3L^2}{4}$

$H = \dfrac{\sqrt3\,L}{2}$

Pronto!

$cos(x) = \frac{\sqrt3}{2}$

As demais identidades trigonométricas são calculadas pela definição:

$tan(30) = \dfrac{sen(30)}{cos(30)}$

$cotg(30) = \dfrac{cos(30)}{sen(30)}$

$cosec(30) = \dfrac{1}{sen(30)}$

$sec(30) = \dfrac{1}{cos(30)}$