Question

Ache a função do 1º grau para qual f (1)=3 e f(2)=7.

Answer 1

Podemos escrever:

 

$\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}$

 

Se $\text{f}(1)=3$, temos que:

 

$\text{a}+\text{b}=3$

 

Analogamente, como $\text{f}(2)=7$:

 

$2\text{a}+\text{b}=7$

 

Desta maneira, podemos montar o sistema:

 

$\begin{cases} \text{a}+\text{b}=3 \\ 2\text{a}+\text{b}=7 \end{cases}$

 

Multiplicando a primeira equação por $(-1)$ e somando-as:

 

$(-\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=-3+7$

 

$\text{a}=4$

 

Desse modo:

 

$4+\text{b}=3$

 

$\text{b}=3-4=-1$

 

Logo, a função procurada é $\text{f}(\text{x})=4\text{x}-1$.

Answer 2

Uma função de grau 1 é dada por $f(x) = ax + b$, desde que $a \neq 0$. Caso contrário, não teríamos variável alguma.

 Sabemos também que, $f(x) = y$, portanto, comparemos:

 

$f(1) = 3 \Leftrightarrow f(x) = y \Rightarrow \boxed{x = 1} \; \text{e} \; \boxed{y = 3}$

 

 Quanto ao outro ponto o racicínio é análogo, veja:

 

$f(2) = 7 \Leftrightarrow f(x) = y \Rightarrow \boxed{x = 2} \; \text{e} \; \boxed{y = 7}$

 

 Agora, vamos substituir esses valores na função.

 

$f(x) = ax + b \begin{cases} f(1) = a \times 1 + b \Rightarrow \boxed{3 = a + b} \\ f(2) = a \times 2 + b \Rightarrow \boxed{7 = 2a + b} \end{cases}$

 

 Note que as equações destacadas acima formam um sistema, onde os valores de "a" e "b" nos permitirá chegar a resposta desejada.

 

 Segue,

 

$\begin{cases} 3 = a + b \\ 7 = 2a + b \end{cases} \\\\ \begin{cases} a + b = 3 \;\; \times (- 1 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \\\\ \begin{cases} - a - b = - 3 \\ 2a + b = 7 \end{cases} \\ ------ \\ 2a - a + b - b = 7 - 3 \\ \boxed{a = 4} \\\\ a + b = 3 \\ 4 + b = 3 \\ \boxed{b = - 1}$

 

 Logo,

 

$f(x) = ax + b \\ \boxed{\boxed{\boxed{f(x) = 4x - 1}}}$