Question

PROBABILIDADE

ATIVIDADE PARA ENTREGAR:

1) Em quais condições um experimento é considerado aleatório?



2) O que é o espaço amostral em um experimento aleatório?


3) O que indica o número que obtemos ao calcular a probabilidade de ocorrer um
evento?


4) São lançados simultaneamente um dado e uma moeda, determine o espaço amostral.
Represente cara por ‘c’ e coroa por ‘k’.



5) Num experimento aleatório: lançamento de 3 moedas diferentes, determine o espaço
amostral.



6) No lançamento de um dado, sendo Ω= {1,2,3,4,5,6}, determine os eventos definidos
por:

a) Evento A: ocorrência de um número menor que 4.
b) Evento B: ocorrência de um número maior que 5.
c) Evento C: ocorrência de um número primo.



7) Lançando um dado, calcule a probabilidade de ocorrer:
a) um nº par.
b) um nº maior que 1.
c) um nº maior que 8 .
d) um nº menor que 10.
e) um nº par e primo.
f) um nº maior que 1 e menor que 4

Answer 1

Resposta:

1)

fenômenos que, quando repetidos inúmeras vezes em processos semelhantes, possuem resultados imprevisíveis.

2)

O espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório

3)

é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis

4)

Ω ={(1,c),(2,c),(3,c),(4,c),(5,c),(6,c),(1,k),(2,k),(3,k),(4,k),(5,k),(6,k),

5)

Ω ={(c,c,c),(c,c,k),(c,k,c),(k,c,c),(c,k,k),(k,c,k),(k,k,c),(k,k,k)}

6)

a)  <4 {1,2,3}

P= 3/6

b) > 5 {6}

P=1/6

c) primo{2,3,5}

P=3/6

7)

a) par {2,4,6}

P=3/6

b)>1{2,3,4,5,6}

P=5/6

c) >8 { }

P=0/6=0

d) < 10 {1,2,3,4,5,6}

P=6/6=1

e) par e primo {2}

P=1/6

f ) > 1 e < 4  {2,3}

P=2/6

Answer 2

Experimento Aleatório - Espaço Amostral - Probabilidade

1) Um experimento é considerado aleatório qando acontece independente de um controle prévio, ou seja, acontece por acaso, de acordo com alguma circunstância que não se pode prever ou controlar. Exemplo: fenômenos da natureza como tempestades, furacões, chuva, nevasca, o resultado de um jogo de azar, o resultado do lançamento de um dado ou uma moeda, etc.

2) Espaço amostral em um experimento aleatório é o conjunto de todos os casos possíveis, (de todas as probabilidades)  dentro de um experimento aleatório. Todo evento tem um limite de casos possíveis de acontecer ou um número de elementos. Um exemplo fácil de citar é o caso do lançamento de uma moeda que tem somente duas possibilidades quando lançada: de dar cara ou dar coroa porque a moeda só tem duas faces.  

3) A probabilidade de ocorrer um evento é a razão (quociente ou divisão) entre o número de resultados (casos) possíveis ou favoráveis e o total de elementos de um evento.  Outra definição: resultado da divisão dos elementos  pelo total de elementos do espaço amostral (Ω).

4) Quando são lançados simultaneamente um dado e uma moeda,  o espaço amostral, representado cara por ‘c’ e coroa por ‘k’ temos a seguinte análise:  o dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6. A moeda tem duas faces (cara e coroa). Sendo assim temos para cada um dos lados do dado, temos duas possibilidades da moeda de dar ou coroa:

 (1,C), (1,K), (2,C), (2,K), (3,C), (3,K), (4,C),(4,K), (5,C),(5,K),(6,C),(6,K).

5) Num experimento aleatório  três moedas diferentes correspondem à possibilidade de dar  três caras ou três coroas a cada lançamento, ou cada uma das possibilidades:  

$\Omega =$ (C,C,C), (C,C,K) (C,K,K), (C,K,C), (K,K,K),(K,K,C),(K,C,C),(K,C,K),  

6)  a) Evento A: ocorrência de um número menor que 4.

Menor que 4 temos 1,2,3.  

Espaço amostral do Evento A é

Ω = {1,2,3}

Probabilidade do Evento A acontecer:

P = {3/6} ou P = {1/2}

b) Evento B: ocorrência de um número maior que 5.

Maior que 5 temos apenas o 6.

Espaço Amostra do Evento B é

Ω= {6}

Probabilidade do Evento B acontecer:

P = {1/6}

c) Evento C: ocorrência de um número primo.

Temos três números primos entre os 6 números do dado: 2, 3, 5.

Espaço Amostral do Evento C é

Ω = {2, 3, 5}

Probabilidade do Evento C acontecer:

P = {3/6} ou P = {1/2}

7) Lançando um dado, a probabilidade de ocorrer:

a) Um nº par.

O dado tem três números pares: 2, 4, 6.  

P = {3/6} ou P = {1/2}

b) Um nº maior que 1.

O dado tem cinco números maiores que 1: 2, 3, 4, 5, 6.

P = {5/6}

c) Um nº maior que 8 .

O dado não tem nenhum número maior que 8.

P = { } ou P = ϕ     ⇒ Conjunto Vazio

d) Um nº menor que 10.

Todos os números do dado são menores que 10.

P = {6/6 = 1}

e) Um nº par e primo.

O único número primo que é par é o 2.

P = {1/6}

f) Um nº maior que 1 e menor que 4.

Maior que 1 e menor que 4 são os números: 2,3. P = {2/6} ou P = {1/3}

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