Question

Determine as funções f(x) e g(x) (ambas em função de x) que satisfaçam as seguintes relações de integral.

Answer 1

g(x)=x*(x-1) + -1 a 1 ∫ f(t) dt

fazendo -1 a 1 ∫ f(t) dt = c

g(t)=t*(t-1) + c = t²-t + c

f(x)=1+0 a x ∫ g(t) dt

f(x)=1+0 a x ∫  t²-t + c dt

f(x)=1+1/6 x(6 c + x (-3 + 2x))

f(t)=1+(1/6) * t*(6c + t (-3 + 2t))

g(x)=x*(x-1) + -1 a 1 ∫ f(t) dt

g(x)=x*(x-1) + -1 a 1 ∫1+(1/6) * t*(6c + t (-3 + 2t)) dt

*** -1 a 1 ∫1+(1/6) * t*(6c + t (-3 + 2t)) dt=5/3

g(x)=x*(x-1)+5/3    

g(x)=x²-x+5/3

c= 5/3

f(x)=1+1/6 x(6 c + x (-3 + 2x))

f(x)=1+1/6 x(6*5/3 + x (-3 + 2x))

f(x)=1+1/6 x(10 + x (-3 + 2x))

f(x)= 1 + (5x)/3 - x^2/2 + x^3/3