Question

QUESTÃO 01:
Um grupo de mecânicos registrou no formulário do veículo MCX que a função
$v(t) = \frac{1}{ \sqrt[3]{ {t}^{2} } } + 2350$
representa a sua velocidade diante de um determinado percurso
percorrido, onde t está em minutos.
Qual a função horária que determina o espaço percorrido pelo carro MCX na pista indicada, sendo s(0) = 5?​

Answer 1

A função horária é s(t) = 3∛t + 2350t + 5.

Podemos escrever a fórmula da seguinte forma:

$v(t) = t^{-\frac{2}{3}} + 2350$

Assim, podemos aplicar a integral em t para obter a equação da posição. Seja a integral da função potência:

$\int {x^r} \, dx = \frac{x^{r+1}}{r+1} + c$

Temos então que:

$\int v(t) \, dt =\int t^{-\frac{2}{3}} + 2350 \, dt = \int t^{-\frac{2}{3}}\ dt + \int 2350\ dt\\\\\int t^{-\frac{2}{3}}\ dt = \frac{t^{-\frac{2}{3} + 1}}{-\frac{2}{3}+1}+c=\frac{t^\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}+c=3\sqrt[3]{t} +c\\\int 2350\ dt=2350t+c$

Logo, podemos escrever:

s(t) = 3∛t + 2350t + c

onde c = s(0), então, a função horária será:

s(t) = 3∛t + 2350t + 5