Question

resolva os seguintes sistemas;
3x+2y=9
2x+3y=16 pfv alguem tenho prova amanha e quero muito aprender a fazer isso

Answer 1

{3x+2y=9
{2x+3y=16

Resolver um sistema de equações significa encontrar um valor pra x e y que satisfaça as duas equações de uma só vez. 

Por exemplo, se x = 1 e y = 3, a equação 1 fica correta:

3x+2y=9
3.1+2.3=9
3 + 6=9
9 = 9

Mas veja que não satisfaz a segunda:

2x+3y=16
2.1+3.3=16
2 + 9 = 16
11 ≠ 16

Logo, x não pode ser 1 e y não pode ser 3.

Assim, temos três maneiras diferentes de encontrar esses valores de x e y que satisfaçam ao mesmo tempo as duas equações:

1.SUBSTITUIÇÃO

{3x+2y=9
{2x+3y=16

Escolhemos uma das equações e isolamos ou x ou y. Tanto faz a equação que se escolha ou quem vamos isolar. 

Vou escolher a primeira equação e isolar x:

3x+2y=9
3x = 9-2y
x = (9-2y)/3

Agora pegamos a segunda equação e onde tem x, trocamos por (9-2y)/3

2x+3y=16
2 . (9-2y)/3 + 3y = 16
(18-4y)/3 + 3y = 16

Como temos uma fração, MMC = 3

((18-4y) + 9y =48)/3

Podemos desprezar esse 3 pois realizei o MMC no primeiro e segundo membro de uma só vez 

18-4y + 9y =48
5y = 48 - 18
5y = 30
y = 30/5
y = 6

Agora podemos pegar qualquer equação, trocar y =6 e acharemos x:

x = (9-2y)/3
x = (9-2.6)/3
x = (9-12)/3
x = -3/3
x = -1

Logo, x = -1 e y = 6

2. COMPARAÇÃO:

Isolamos a mesma variável nas duas equações. Vou isolar x nas duas:

3x+2y=9
3x = 9-2y
x = (9-2y)/3 

2x+3y=16
2x = 16-3y
x = (16-3y)/2

Agora vamos igualar o x da primeira com o x da segunda:

(9-2y)/3 = (16-3y)/2
(9-2y). 2 = (16-3y) . 3
18 - 4y = 48 - 9y
 -4y + 9y = 48 - 18
5y = 30
y = 6

(Agora o processo fica a mesma coisa do outro método)

3. ADIÇÃO:

{3x+2y=9
{2x+3y=16

Temos que adicionar ou subtrair uma equação a outra, de forma que ou x ou y se cancele:

As vezes teremos que multiplicar toda a equação por um número

{3x+2y=9 . (2)
{2x+3y=16 . (3)

{6x+4y=18
{6x+9y=48

Agora farei a primeira menos a segunda:

(6x+4y=9) - (6x+9y=16)
(6x - 6x) + (4y-9y) = (18-48)
0-5y =-30
y = -30/-5
y = 6

Agora o processo é idêntico aos outros para encontrar x. 

Esses são os três modos. Utilize aquele que você está vendo em sua escola.