Question

5) A área total, em cm², de um prisma regular de base hexagonal, cuja altura é 8 cm e a aresta da base, 10 cm. *

380 + 400√3

300 + 480√3

400 + 380√3

48 + 30√3

480 + 300√3

pfv mim ajudem​

Answer 1

A área total desse prisma hexagonal é 480 + 50✓3 cm^2.

• Um prisma regular hexagonal é formado por 2 hexágonos e 6 retângulos.

• Logo,a área total desse prisma é 2 vezes a área do hexágono mais 6 vezes a área do retângulo.

O hexagono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros iguais, portanto podemos calcular a sua área utilizando a seguinte relação:

${\boxed{\sf \ a = \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} }}$

A área do retângulo é igual ao produto do comprimento e largura:

${\boxed{\sf \ a = c \times l}}$

• Portanto, para determinar a área total do prisma utilizaremos a seguinte equação:

$\green{\boxed{\sf \ \purple{a = 2 \times \frac{ {l}^{2} \sqrt{3} }{4} + 6 \times c \times l }}}$

Onde:

L : Lado e largura do hexagono e retângulo = 10 cm.

C : comprimento do retângulo = 8 cm

• Aplicando na relação

$a = \cancel{2} \times \frac{ {10}^{2} \sqrt{3} }{\cancel{4}} + 6 \times 8 \times10 \\ \\ a = \frac{\cancel{100} \sqrt{3} }{\cancel{2}} + 6 \times 80 \\ \\ \\ a = 50 \sqrt{3} + 480 \\ \green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf \ a = 480 + 50 \sqrt{3} \: {cm}^{2} }} }}$

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$\red{\boxed{\sf \ \red{Att:SENPAI}}}$

espero ter ajudado!