Question

Calcule:
integral indefinida /(raiz X + raiz cubica X)dx

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx$

$\displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx = \int \sqrt{x} \: dx + \int \sqrt[\sf 3]{\sf x} \:dx$

$\displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx = \int x^{\frac{1}{2} } \: dx + \int x^{\frac{1}{3} } \:dx$

$\displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx = \dfrac{x^{\frac{1}{2}+1} }{\frac{1}{2} +1} +C+ \dfrac{x^{\frac{1}{3}+1} }{\frac{1}{3} +1} + C$

$\displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx = \dfrac{x^{\frac{1+2}{2}} }{\frac{1 }{2} +1} +C+ \dfrac{x^{\frac{1 + 3}{3}} }{\frac{1}{3} +1} + C$

$\displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx = \dfrac{x^{\frac{3}{2}} }{\frac{3 }{2}} +C+ \dfrac{x^{\frac{4}{3}} }{\frac{4}{3} } + C$

$\displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx = \dfrac{2}{3} \:x^{\frac{3}{2} } + C + \dfrac{3}{4} \:x^{\frac{4}{3} } + C$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf \int (\sqrt{x} + \sqrt[ \sf3]{ \sf x} )\:dx = \dfrac{2}{3} \:x^{\frac{3}{2} } + \dfrac{3}{4} \:x^{\frac{4}{3} } + C }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo:

Propriedade:

$\displaystyle \sf \int x^n \: dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+ 1} + C$