1. Considere as funções afins ;Para cada uma delas, responda:
Em que pontos a reta correspondente corta os eixos x e y?
a) f(x) = - 3x + 4
b )g(x) = 3
c ) h(x) = x – 2.
Respostas
Explicação:
=> f(x)
\sf f(x)=-3x+4f(x)=−3x+4
• Para y = 0:
\sf -3x+4=0−3x+4=0
\sf 3x=43x=4
\sf x=\dfrac{4}{3}x=
3
4
O gráfico dessa função intercepta o eixo x no ponto \sf \Big(\dfrac{4}{3},0\Big)(
3
4
,0)
=> Para x = 0:
\sf f(x)=-3x+4f(x)=−3x+4
\sf f(0)=-3\cdot0+4f(0)=−3⋅0+4
\sf f(0)=0+4f(0)=0+4
\sf f(0)=4f(0)=4
O gráfico dessa função intercepta o eixo y no ponto \sf (0,4)(0,4)
=> g(x)
\sf g(x)=\dfrac{x}{3}g(x)=
3
x
• Para y = 0:
\sf \dfrac{x}{3}=0
3
x
=0
\sf x=3\cdot0x=3⋅0
\sf x=0x=0
O gráfico dessa função intercepta o eixo x no ponto \sf (0,0)(0,0)
=> Para x = 0:
\sf g(x)=\dfrac{x}{3}g(x)=
3
x
\sf g(0)=\dfrac{0}{3}g(0)=
3
0
\sf g(0)=0g(0)=0
O gráfico dessa função intercepta o eixo y no ponto \sf (0,0)(0,0)
=> h(x)
\sf h(x)=x-2h(x)=x−2
• Para y = 0:
\sf x-3=0x−3=0
\sf x=2x=2
O gráfico dessa função intercepta o eixo x no ponto \sf (2,0)(2,0)
=> Para x = 0:
\sf h(x)=x-2h(x)=x−2
\sf h(0)=0-2h(0)=0−2
\sf h(0)=-2h(0)=−2
O gráfico dessa função intercepta o eixo y no ponto \sf (0,-2)(0,−2)
b)
Uma função afim \sf f(x)=ax+bf(x)=ax+b é:
• crescente, se \sf a > 0a>0
• decrescente, se \sf a < 0a<0
• constante, se \sf a=0a=0
=> f(x)
\sf f(x)=-3x+4f(x)=−3x+4
• \sf a=-3a=−3
• \sf a < 0~\Rightarrow~\red{decrescente}a<0 ⇒ decrescente
=> g(x)
\sf g(x)=\dfrac{x}{3}g(x)=
3
x
• \sf a=\dfrac{1}{3}a=
3
1
• \sf a > 0~\Rightarrow~\red{crescente}a>0 ⇒ crescente
=> h(x)
\sf h(x)=x-2h(x)=x−2
• \sf a=1a=1
• \sf a > 0~\Rightarrow~\red{crescente}a>0 ⇒ crescente