Question

Determine o valor de x na figura abaixo

Answer 1

Primeiro volte sua atenção para o triângulo retângulo maior, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida do seu outro cateto (chamaremo ele de "b"):

$b^2+2^2=4^2$

$b^2+4=16$

$b^2=16-4$

$b^2=12$

$b=\sqrt{12}$

$b=\sqrt{4.3}$

$b=2\sqrt{3}$

Agora, novamente levando em conta o triângulo retângulo maior, utilizaremos a seguinte relação: $c.h=a.b$, basicamente ela diz que o produto da hipotenusa com a altura relativa a ela, é igual ao produto dos catetos. Já sabemos a hipotenusa e os catetos, vamos então descobrir a altura h:

$c.h=a.b\\4h=2.2\sqrt{3}\\4h=4\sqrt{3}\\h=\sqrt{3}$

E finalmente volte sua atenção para o triângulo retângulo menor interno, ele possui os catetos medindo x e h, e a hipotenusa medindo 2. Aplicamos mais uma vez o Teorema de Pitágoras e descobrimos o valor de x:

$x^2+h^2=2^2$

$x^2+(\sqrt{3})^2=4$

$x^2+3=4$

$x^2=4-3$

$x^2=1$

$x=\sqrt{1}$

$x=1$