Question

Dada a PG (1,√2/2, 2 , ... ) , determine a razão e os valor de a5

Answer 1

Resposta:

Razão  $q = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ; $a5 = \frac{1}{4}$

Explicação passo a passo:

Considere a fórmula de P.G. $an= a_{1} . q^{n-1}$ em que an é o termo que você deseja encontrar, q a razão, e n o número do termo. Sendo assim, para encontrar a razão q, pegue o segundo termo que foi dado e divida pelo primeiro, logo √2/2 dividido por 1 resulta em √2/2. Logo q = √2/2.

Substituindo na fórmula fica:

$a5= 1 . (\sqrt[2]{2}/2 )^{5-1}$

$a5= 1 . (\sqrt[2]{2}/2 )^{4}$

$a5= (\sqrt[2]{2}/2 )^{4}$

Se elevarmos um número fracionado por determinada potência, podemos usar uma de suas propriedades matemáticas e elevarmos o denominador e numerador pela mesma potência:

$a5= (\sqrt[2]{2} ^{4}/2^{4} )$

$a5= \frac{\sqrt[2]{2}.\sqrt[2]{2}.\sqrt[2]{2}.\sqrt[2]{2} }{ 2.2.2.2}$

$a5 = \frac{\sqrt{16} }{16}$

$a5 = \frac{4}{16}$

Simplicando a fração por um divisor comum entre os dois números, que pode ser encontrado por MMC, resulta em:

$a5 = \frac{1}{4}$