Question

Um matemático tentou calcular a altura da torre
Eiffel a partir da medida de ângulos e de distâncias
percorridas. Ao observar o ponto mais alto da torre
a uma determinada distância, ele enxergava o
ponto mais alto da torre com um ângulo de 45
o
com a horizontal. Ao caminhar 237 metros
afastando-se da torre, passou a enxergar o ponto
mais alto da torre com um ângulo de 30
o
. Com
base nessas informações, qual das seguintes
opções melhor se aproxima da altura da torre?
Considere √3 = 1,73.
A) 323 metros.
B) 321 metros.
C) 320 metros.
D) 343 metros

Answer 1

Altura da torre aproximadamente 323m

Temos dois triângulos.

Sendo o primeiro

Tangente de 45° =Cateto Oposto (altura) / Cateto adjacente (d)

Tangente de 45° = 1

Temos:

1 = Altura da torre (h) / d

d . 1 = altura da torre (h)

Logo, temos:

Altura da torre = afastamento (d)

h=d

Vamos a segunda condição:

Afastou se 237 metros

Com um ângulo de 30°

$Tangente~de~30^0=\dfrac{h}{237+d} \\\\\\Lembra ~que~d=h?\\\\\\Vamos~~ substituir\\\\\\\\Tangente ~de~30^0=\dfrac{\sqrt{3} }{3} \\\\\\Temos:\\\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{3} =\dfrac{h}{h+237m} \\\\\\\sqrt{3} .(h+237m)=3.(h)\\\\\\1,73.(h+237m)=3h\\\\\\1,73h+410,01m=3h\\\\\\3h-1,73h=410,01m\\\\\\1,27.h=410,01\\\\\\h=\dfrac{410,01m}{1,27} \\\\\\h=322,84m$

Alternativa a) 323 metros

Para saber mais acesse os links abaixo

Trigonometria

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