Question

Qual o trabalho realizado para deslocar uma carga q = 4 x 10-6C de um ponto A, distante 0,02m de uma carga Q, para um ponto B, distante 0,05m distante da mesma carga Q, e sabendo que o valor de Q = 5 x 10-5C. *

Answer 1

         Para deslocar a carga do ponto A, na superfície equipotencial S1, para um ponto B, na superfície equipotencial S2, a força externa deve realizar um trabalho igual a - 54 J enquanto que a força elétrica do campo realiza um trabalho igual a 54 J.

         Dada uma carga pontual, o potencial, V, gerado por ela em um ponto próximo, com escolha de potencial igual a zero no infinito, pode ser obtido pela equação:

                                             $\large\text{ \boxed{V = k \cdot \dfrac{Q}{r} } (I)}$

• $\largeV$ ⇒ é o potencial elétrico gerado pela carga Q em um ponto situado a uma distância r de Q.  

• $\largek \simeq 9 \times 10^9 \sf \: V/C$  ⇒ Constante eletrostática.

• $\largeQ$  ⇒ é o valor da carga que gera o potencial.

• $\larger$   ⇒ é a distância da carga geradora ao ponto onde se quer calcular o potencial elétrico.

         O trabalho realizado por uma força externa para deslocar uma carga em um campo elétrico pode ser obtido pela expressão:

                                                 $\large\text{ \boxed{W_{ext} = q \cdot \Delta V} (I)}$

• $\largeW_{ext}$  ⇒ trabalho da força externa.

• $\largeq$  ⇒ carga elétrica deslocada no campo elétrico.

• $\large\Delta V = V_f - V_i$  ⇒ diferença de potencial entre o ponto final e o ponto inicial onde a carga é posicionada.

OBS: o trabalho realizado pela força elétrica do campo elétrico é o negativo do trabalho descrito pela equação (I).

⇒ No problema foram dados:

• $\large\text{ Q = 5 \times 10 ^{-5} \sf \: C (\'e a carga que gera o potencial)}$

• $\large\text{ r_1 = 0{,}02 \sf \: m (\'e a dist\^ancia da carga \`a superf\'icie equipotencial S_1 )}$

• $\large\text{ r_2 = 0{,}05 \sf \: m (\'e a dist\^ancia da carga \`a superf\'icie equipotencial S_2 )}$

         Com esses dados, podemos utilizar a equação (I) para calcular os valores dos potenciais elétricos nos dois pontos (ou superfícies equipotenciais ilustradas na figura em anexo).

Ponto A:

                 $\large\text{ V_1 = 9\times10^9 \cdot \dfrac{5 \times 10^{-5}}{0{,}02} \Longrightarrow \boxed{V_1 = 22{,}5 \times 10^6 \sf \: V} }$

Ponto B:

                 $\large\text{ V_2 = 9\times10^9 \cdot \dfrac{5 \times 10^{-5}}{0{,}05} \Longrightarrow \boxed{V_2 = 9 \times 10^6 \sf \: V} }$

Agora podemos usar o valor da carga

• $\large\text{ q = 4 \times 10 ^{-6} \sf \: C (\'e a carga deslocada no potencial)}$

na equação (II) para calcular o trabalho,

                  $\largeW_{ext} = q \cdot \Delta V = 4 \times 10^{-6} \cdot (9 \times10^6 - 22{,}5 \times 10^6)$

                                             $\boxed{\boxed{\largeW_{ext} = -54 \sf \: J}}$

Como vimos, o trabalho realizado pela força do campo é  

                                             $\boxed{\boxed{\largeW_{campo} = 54 \sf \: J}}$

         Concluindo,  para deslocar a carga do ponto A na superfície S1 para um ponto B na superfície S2 a força externa deve realizar um trabalho igual a - 54 J enquanto que a força elétrica do campo realiza um trabalho igua a 54 J.

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