Question

A seqüência (8x,5x−3,x+3) é uma progressão geométrica, de termos positivos, cuja razão é:

a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 2
e) 3​

Answer 1

8x, 5x - 3, x + 3

PG

(5x - 3)/8x = (x + 3)/(5x - 3)

(5x - 3)ˆ2 = 8x(x + 3)

25xˆ2 - 30x + 9 = 8xˆ2 + 24x

17xˆ2 - 54x + 9 = 0

resolvendo por fatoração a equação acima:

(x - 3)(17x - 3) = 0

x = 3; 3/17

a1 = 24 ou 24/17

a2 = 12 ou -39/17

a3 = 6 ou 57/17

O enunciado diz que os termos da PG são positivos, então x = 3/17 não eh válido como solução.

Se x = 3

a1 = 24

a2 = 12

a3 = 6

12/24 = 6/12

1/2 = 1/2

A razão vale 1/2

Alternativa c)