Question

Na figura, esta representado o triângulo [ABC], retângulo em B.
- o ponto D pertence ao lado [AC]
- [BD] é a altura do triângulo [ABC] relativa ao lado [AC]
AB=6 e BC=10
Qual dos seguintes valores é igual ao quociente área do triângulo ADB / área do triângulo BDC?
a) 9/25 b) 8/15 c)3/5 d)1/3

Answer 1

Resposta:

9 / 25      alínea a)

Explicação passo a passo:

Prova-se, com um Teorema, que nem casos de semelhanças de triângulos :

Teorema :

Num triângulo retângulo, a altura referente à hipotenusa, divide-o

em dois triângulos semelhantes entre si e semelhantes ao triângulo dado.

Com base nesta relação podemos estabelecer a seguinte relação de

semelhança entre lados dos triângulos ADB e BDC.  

Repare que a hipotenusa do triângulo ABD é o segmento de reta [ AB ] com

dimensão de 6 u.m.

A hipotenusa do triângulo BDC é o segmento de reta [ BC ] com  dimensão

de 10 u.m.

Sendo assim a relação entre estes lados, na ordem em que nos pedem, no

numerador dados sobre ADB , no denominador dados de BDC.

$[AB] / [ BC ] = \frac{6}{10} =\frac{6/2}{10/2} =\frac{3}{5}$  

Chegado aqui dir-se-ia que a relação de semelhança entre triângulo ADB e

triângulo BDC seria 3/5.

Como marquei com letra grossa atrás, isto só se aplica a relação entre

estes lados.

Vou-lhe dar um exemplo com dois quadrados, que obviamente são

semelhantes.

Quadrado A                                  Quadrado B

Lado = 4 cm                                   Lado 8 cm

Dir-se-á que a razão entre os dois quadrados é:

$\frac{4}{8} =\frac{1}{2}$

Mas, já que nos pedem relações entre áreas, façamos a relação entre as

áreas dos quadrados.

dos quadrados.

Quadrado A                         Quadrado B

área 4² = 16 cm²                   Área 8² = 64 cm²

A relação entre as áreas do Quadrado A e do Quadrado B é:

$\frac{16}{64} = \frac{16:16}{64:16} = \frac{1}{4}$

Mas então em que ficamos?

É 1/2 ou 1/4 ?

Ambas estão corretas.

1/2 é para relação entre lados, que têm uma única dimensão.

1/4 é para relação entre áreas, que resultam de cálculos com duas

dimensões.

Agora, preste muita atenção:

$\frac{1}{4} =(\frac{1}{2}) ^{2}$

Ótimo.

Agora fica-se a saber quando tenho uma razão de semelhança entre áreas,

tenho que elevar ao quadrado a relação que tenho entre os lados.

Assim :

A relação ( ou quociente ) entre :

Área de triângulo ADB / Área de triângulo BDC

= ( 3/5 )²

= 9 / 25      alínea a)

Bom estudo.

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Sinais: ( / ) divisão    ( u . m. )  unidade de medida