Question

Seja p e q numeros inteiros positivos consecutivos. Se 1/p + 1/q = 11/30 determine o valor de √q+4

Answer 1

Resposta:

(√q + 4) pode valer 3 ou √10

Explicação passo a passo:

1/p + 1/q = 30

Sabendo que eles são números consecutivos, podemos concluir que...

(q = p + 1) ou (p = q + 1)...

(1/p) + (1/p + 1) = 11/30 ou (1/q) + (1/q + 1) = 11/30

Vamos supor que o M.M.C de (p) e (p + 1) ou (q) e (q + 1) seja igual a 30 como nos diz o exercício e vamos multiplicar os dois de uma forma que o resultado seja 30...

(p) . (p + 1) = 30 ou (q) . (q + 1) = 30

p² + p = 30 ou q² + q = 30

Nesse caso podemos transformar essa equação em uma equação do segundo grau e resolver pela Fórmula de Bháskara

p² + p - 30 = 0 ou q² + q - 30 = 0

a = 1, b = 1, c = - 30

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4. 1. - 30

Δ = 1 + 120

Δ = 121

x = - b ± √Δ / 2a

x = - (1) ± √121 / 2.1

x = - 1 ± 11 / 2

x' = - 1 + 11 / 2 = 10 / 2 = 5

x" = - 1 - 11 / 2 = - 12 / 2 = - 6

Então os possíveis resultados de "p" ou "q" para que a equação seja verdadeira são 5 e - 6, mas o exercício nos disse que "p" e "q" são dois números inteiros positivos, portanto "p" ou "q" só podem valer 5, e como vimos no começo da resolução, (q = p + 1) ou (p = q + 1), ou seja (q = 5 + 1 = 6) ou (p = 5 + 1 = 6)... Agora que temos os possíveis valores de "p" e "q", é só substituir o valor na equação....

O exercício não especificou qual seria o maior desses números, então temos que colocar os dois possíveis resultados!

√q + 4

Como vimos, os possíveis valores de "q" são 5 e 6, então...

√5 + 4 = √9 = 3

√6 + 4 = √10

Então (√q + 4) pode valer 3 ou √10

Espero ter ajudado, bons estudos!!