Question

Um material com espessura de 3cm e a area de 4000cm², o material tem condutibilidade termina de 0,00025cal/s cm°C, a temperatura externa é de 38°C e interna é de 15,8°C, determine:

a) o fluxo de calor perdido através do material

b) a quantidade de calor conduzida pelo metarial em em 2 hora.

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Answer 1

a)

Vamos utilizar a Lei de Fourier para resolver este problema. A condução de calor notarei como Q, a condutibilidade como k, a diferença(ou gradiente) de temperatura como ΔT,o comprimento como L e a área de superfície como A. Matematicamente:

$Q = k\cdot A\cdot \dfrac{\Delta T}{L}$

$Q = 0,00025 \left(\dfrac{cal}{s. cm. ^\circ{C}}\right)\cdot 4000 \ cm^2\cdot \dfrac{(38-15,8)^\circ C}{3\ cm}$

Repare que as unidades se cancelam e sobra apenas cal/s (medida de potência). Conta vai, conta vem, resolvemos e resulta:

$\boxed{Q=7,4\ \text{cal/s}}$

Se por preferência quiser no S.I., é só multiplicar por 4,18 e temos um fluxo térmico de aproximadamente 30,9 W.

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b) Basta convertermos de segundos para hora. Como 1h = 3600s, então 2h = 7200s. Assim, vem:

$Q = 7,4 \left(\dfrac{cal}{s}\right) \cdot \left|\dfrac{7200s}{2h}\right|\\ \\ \\ \boxed{Q=53.280~cal/2h}$

E nisso tem suas respostas. Aqui embaixo vou fazer uns comentários sobre a solução e o material.

No item 'b', concluímos que serão conduzidas 53.280 calorias em duas horas. Você poderia resolver isto com regra de três também, não fiz por preferência minha apenas. Repare que trabalhei com todas as unidades dadas e escrevi todas elas ao longo dos cálculos. Isso serve como uma ferramenta para vermos se o que estamos fazendo está com dimensões corretas (e pra evitar simplificar m² com cm², por exemplo). É algo que recomendo praticar.

No item 'b', é importante ressaltar que supomos o fluxo constante, o que significa basicamente que as temperaturas não mudaram. Isto só ocorreria na prática se houvesse uma fonte de calor(do tipo de aquecedor resistivo, por exemplo) em um lado da placa e uma placa fria(por exemplo uma placa de cobre refrigerada constantemente) do lado de menor temperatura. O exercício sequer menciona que as temperaturas ficam constantes, o que é uma falha do enunciado em si.

E a respeito do material, a condutibilidade dele é de cerca de 0,105 W/m.K, feitas as conversões. É uma condutibilidade bem baixa, típica de um isolante.