Question

O centro de uma circunferência λ pertence à reta r de equação:2x-y+4=0. Sabe-se que λ passa por (2,2) e (-1,5). a)determine a equação geral de λ b) Represente r e λ em um mesmo plano cartesiano. Se desejar, use um quadriculado.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{D_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}$

$\mathsf{(x_C - 2)^2 + (y_C - 2)^2 = (x_C + 1)^2 + (y_C - 5)^2}$

$\mathsf{((x_C)^2 - 4x_C + 4) + ((y_C)^2 - 4y_C + 4) = ((x_C)^2 + 2x_C + 1) + ((y_C)^2 - 10y_C + 25)}$

$\mathsf{-4x_C + 4 - 4y_C + 4 = 2x_C + 1 - 10y_C + 25}$

$\mathsf{-6x_C + 6y_C = 18}$

$\mathsf{x_C = y_C - 3}$

$\mathsf{\dfrac{y_C - 2}{x_C - 2} = -\dfrac{x_C + 1}{y_C - 5}}}$

$\mathsf{\dfrac{y_C - 2}{y_C - 3 - 2} = -\dfrac{x_C + 1}{y_C - 5}}}$

$\mathsf{\dfrac{y_C - 2}{y_C - 5} = -\dfrac{x_C + 1}{y_C - 5}}}$

$\mathsf{y_C - 2 = -x_C - 1}$

$\mathsf{y_C - 2 = -y_C + 3 - 1}$

$\mathsf{2y_C = 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y_C = 2}}}\leftarrow\textsf{ordenada do centro de }\lambda$

$\mathsf{x_C = 2 - 3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x_C = -1}}}\leftarrow\textsf{abcissa do centro de }\lambda$

$\mathsf{r = \sqrt{(-1 - 2)^2 + (2 - 2)^2}}$

$\mathsf{r = \sqrt{(-3)^2 + (0)^2}}$

$\mathsf{r = \sqrt{9 + 0}}$

$\mathsf{r = \sqrt{9}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = 3}}}\leftarrow\textsf{raio de }\lambda$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2}$

$\mathsf{(x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = 3^2}$

$\mathsf{(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9}$

$\mathsf{(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 9}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0}}}\leftarrow\textsf{equa{\c c}{\~a}o geral de }\lambda$