Question

1) Um  quadrado e um triângulo equilátero tem o mesmo perímetro.Se a área do triângulo equilátero mede 4raiz de 3 cm cúbicos,determine a medida do lado do quadrado.
2) Num trapézio ABCD, os lados paralelos AB e CD e o lado AD é representado perpendicular aos lados paralelos.Se os lados paralelos medem 20cm e 16cm e se a área 216 cm cúbicos, quanto mede o lado AD ??
me ajudem por favor!!

Answer 1

1) Vamos chamar o lado do triangulo equilatero de L e o lado do quadrado de l. Se o perímetro de ambos são iguais, e o perímetro é a soma dos lados e os lados, tanto do triangulo como do quadrado são iguais, dizemos então que:
3L = 4l
- a área de triangulo é Aq = b.h/2, onde a b é um lado (L) mas a altura de um triangulo equilatero e tb sua mediatriz, logo divide o lado oposto ao meio (L/2), formando assim um triangulo retangulo onde a hipotenuza é o lado do triangulo, um cateto é a metade do lado e o outro cateto a altura (h), desta forma:
L² = (L/2)² + h² => h² = L² - L²/4 => h² = (4L² - L²)/4 => h² = 3L²/4 => h = √3L²/4 =>
=> h = L√3/2
Aq = b.h/2 => 2Aq = b.h => 2Aq = L.L√3/2 => 2(4√3) = L²√3/2 => 8√3 = L²√3/4 =>
=> 8.4 = L² => L = 4√2 cm, mas 3L = 4l => l = 3L/4 => l = 3.4√2/4 => l = 3√2 cm

Portanto o lado do quadrado mede 3√2 cm

2) O trapezio formado é um trapézio retangulo, onde o lado AD forma com os lado paralelos angulos de 90º. Sendo assim o lado AD será a altura deste trapezio. A área do trapézio é At = (B+b)h/2, se a área do trapezio é 216 cm² e aplicando na fórmula os dados, obtemos:
At = (B+b)h/2 =======>>>> B = 20 cm // b = 16 cm // h = AD
At = (20 + 16)h/2 => 216 = 36h/2 => 216 = 18h => h = 216/18 => h = 12 cm.

Portanto o lado AD mede 12 cm.