1 - Dada a função f(x) = 2x - 3, o domínio foi limitado e é enumerado por D() = {2,3,4} e o contradomínio
que também foi limitado e é composto pelos naturais entre 1 e 10. Enumere o conjunto Im(f), que
representa o conjunto imagem dessa função?
2 - Analise a função (crescente/decrescente), determine seus coeficientes (angular/linear), construa o
gráfico - G(f) e encontre o zero da função f(x) = -2x + 5.
3 - Ao multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, se obtém o quintuplo do
número x. Qual é esse número? Analise a função (crescente/decrescente), determine seus coeficientes e
construa o gráfico - G(f).
Respostas
Olá, boa noite! Vamos lá
1) Basta substituir x de "2x - 3" pelos números dados pelo domínio D = {2,3,4}. Assim, teremos como conjunto imagem os resultados, que serão 1, 3 e 5. Logo, Im = {1,3,5}.
2) Para saber se a função é crescente ou decrescente, primeiro vamos determinar seus coeficientes. Uma função de primeiro grau é dada pela lei global f(x) = ax + b, então, 2 é o coeficiente angular (a) e - 3 o linear (b). O coeficiente angular determina a inclinação da reta em uma função de primeiro grau como essa: se ele for positivo (como é o caso aqui), a função é crescente; se for negativo, ela é decrescente. Os gráficos estão em anexo.
Para achar o zero da função f(x) = -2x + 5, basta igualá-la a 0. Então:
-2x + 5 = 0
-2x = -5 (multiplicamos tudo por -1, o que trocará os sinais)
2x = 5
x = 5/2 ou 2,5. Esse é o zero da função.
3) Intepretando esse problema, vamos descobrir uma equação com a seguinte configuração:
x² - 14 = 5x
Podemos passar o 5x para o lado esquerdo da igualdade, o que vai nos dar uma equação de segundo grau. Essa equação pode ser resolvida por fórmula de Bháskara, que nos dará o valor do número solicitado.
x² - 5x - 14 = 0, lembrando que uma função de segundo grau tem o seguinte aspecto global: ax² + bx + c.
Os coeficientes da função são 1 (a, o número que está multiplicando o número elevado ao quadrado), -5 (b, o número que multiplica o número 1 vez apenas) e -14 (o número sem o x, o termo independente).
x = - b ± √Δ / 2a
x = +5 ± √Δ / 2
Vamos então calcular o Δ (delta):
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.(-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81
Voltando então à fórmula de Bháskara
x = +5 ± √81 / 2
x1 = +5 + 9 / 2
x1 = 7
x2 = +5 - 9 / 2
x2 = -2
Então, o número pode ser 7 ou -2.
Para descobrir se a função é crescente ou decrescente, precisamos calcular o vértice da parábola, descobrindo o X do vértice e o Y do vértice. Assim:
Xv = - b / 2a
Xv = +5 / 2
Xv = 5/2 ou 2,5
Yv = - Δ / 4a
Yv = - 81 / 4
Yv = - 20,25
Como "a" é positivo, a parábola terá sua concavidade voltada para baixo. Assim, ela será decrescente quando x < 2,5 e crescente se x > 2,5.
Espero ter te ajudado!
