Question

Se puder responder, segue o anexo abaixo. Grato!

Answer 1

Resposta:

A equação será:

$f(x)=-40x^{2} +900x+9000$

A receita máxima será de R$ 14 062,5 e para se obter o máximo de receita, as caixas devem ser vendidas por R$ 18,75 cada

Explicação passo a passo:

Como a função é quadrática, ela segue da seguinte maneira:

$F(x)=ax^{2} +bx+c$

Vamos chamar f(x) como a receita obtida e "x" como a quantidade de dinheiro retirado do produto.

Já que queremos a receita máxima, o "a" tem que ser negativo.

Para iniciar a montagem da função, começamos com x=o:

$f(0) = a.0+b.0+c\\f(0)=c\\f(0) = 9000\\c=9000$

Quando ele diminui nada no valor, a receita será 9000, portanto c=9000

Agora veremos quando ele retira 1 real do valor:

$f(1)=a.1^{2} +b.1+9000\\f(1) = a+b+9000\\f(1) = 9860\\a+b=9860-9000\\a+b=860 (I)$

Guardaremos esse resultado como I

Agora vamos ver o que acontece quando ele tira 2 reais do valor inicial:

$f(2)=a.2^{2} +b.2+9000\\f(2)= 4a+2b+9000\\f(2) = 10640\\4a+2b=10640-9000\\4a+2b=1640 (II)$

Podemos fazer um sistema com I e II:

$\left \{ {{a+b=860 \atop {4a+2b=1640}} \right.$

Multiplicando I por -2 para calcularmos por soma, temos:

$\left \{ {{-2a-2b=-1720} \atop {4a+2b=1640}} \right. \\\\-2a+4a+2b-2b=-80\\2a=-80\\a=-40$

Descobrindo "a", podemos descobrir "b":

$a+b=860\\-40+b=860\\b=900$

Finalmente temos nossa função:

$f(x)=-40x^{2} +900x+9000$

O ponto máximo de receita obtida será dada pela seguinte relação:$Y=-(b^{2} -4ac):4a$

$b^{2} -4ac=900^{2} -4.(-40).9000\\=810000+1440000\\=2250000 = 2,25.10^{6}$

$Y=-2,25.10^{6} :(-160) = 1,40625 . 10^{4} = 14062,5$

Então a receita máxima será de R$ 14 062,5

O máximo que ele pode tirar do preço de cada caixa é dada pela relação:

$X=-b:2a\\X=-900:2.(-40)\\X=11,25$

Ele precisa tirar R$ 11,25 de cada caixa de trufas para ter o máximo de receita, vendendo-as por R$ 18,75 cada

Obs. O nome dessa loja eu daria como "Chocolates Complicados" rsrs