Question

Encontre a equação da reta mediatriz do segmento que une os pontos A = (1, 2) e B = (3, 1). *

Answer 1

Resposta:

Solução:

A mediatriz de um segmento é uma reta perpendicular ao segmento no seu ponto médio.

As coordenadas do ponto M:

$\displaystyle \sf M = \left( \dfrac{x_1+x_2}{2} \:, \: \dfrac{y_1+y_2}{2} \right)$

$\displaystyle \sf M = \left( \dfrac{1+ 3}{2} \:, \: \dfrac{2 + 1}{2} \right)$

$\displaystyle \sf M = \left( \dfrac{4}{2} \:, \: \dfrac{3}{2} \right)$

$\displaystyle \sf M = \left( 2 \:, \: \dfrac{3}{2} \right)$

Coeficiente Angular: como calcular.

$\displaystyle \sf m = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2 - x_1}$

$\displaystyle \sf m_1 = \dfrac{1 - 2}{3 - 1} = -\;\dfrac{1}{2}$

Condição de perpendicularismo.

$\displaystyle \sf m_2 = -\:\dfrac{1}{m_1}$

$\displaystyle \sf m_2 = 2$

A equação da reta é dada por qualquer ou ponto A ou B:

$\displaystyle \sf (y -y_0) = m \cdot (x-x_0)$

$\displaystyle \sf (y -2) = 2 \cdot (x-1)$

$\displaystyle \sf y -2 = 2x -2$

$\displaystyle \sf 2x- 2=y-2$

$\displaystyle \sf 2x -y -2+2=0$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2x-y = 0 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

Explicação passo a passo: