Question

1) Um livro possui 100 páginas numeradas de 1 a 100. Camila leu somente as páginas com números que são divisíveis por 2 e por 3. Quantas páginas ficaram sem ser lidas? *

a) 50 páginas
b) 17 páginas
c) 67 páginas
d) 33 páginas

2) (OBMEP-adaptada) Assinale a alternativa correta. *

a) todo número divisível por 2 também é divisível por 6.
b) existe número ímpar que é divisível por 2.
c) se a soma dos algarismos de um número é divisível por 3, então esse número é divisível por 3.
d) todo número cujo algarismo das unidades é 3 é divisível por 3.

Answer 1

1) 67 páginas

Em um livro de 100 páginas Camila leu apenas as páginas com números que são divisíveis por 2 e por 3. Logo, precisaremos calcular quantas páginas dentre as 100 são divisíveis por meio do seguinte cálculo:

$\frac{100}{2} = 50\\\frac{100}{3} = 33,333.. = 33$

Todavia, as páginas lidas por Camila não foram 83 (50+33), pois existem números que são divisíveis por 2 e por 3 ao mesmo tempo, contabilizando a página duas vezes.

As páginas que são múltiplas de 2 e 3 ao mesmo tempo são as páginas múltiplas de 6, pois o mínimo múltiplo comum (MMC) de 2 e 3 é 6. Dessa forma, as páginas que repetem são:

$\frac{100}{6} = 16,666... = 16$

Para finalizar, as páginas lidas por Camila vão ser a soma das páginas divisíveis por 3 e por 2 menos as páginas que se repetem, que são as divisíveis por 6.

$50+33-16 = 67$

2) Se a soma dos algarismos de um número é divisível por 3, então esse número é divisível por 3.

a) FALSA - Pode-se definir um número divisível por 2 como um número par, todavia nem todo número par é divisível por 6. Por exemplo: 8

b) FALSA - O número 2 divide apenas números pares

c) VERDADEIRA - É determinado como critério da divisão por 3, se a soma de seus algarismos é divisível por 3. Por exemplo: 642 (6+4+2=12; 12 é divisível por 3, logo 642 é divisível por 3 também.

d) FALSA - Nem todo número cujo algarismo das unidades é 3 é divisível por 3. O critério e um número é divisível por 3 foi dito no item anterior. Por exemplo: 143.

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Espero ter ajudado, bons estudos!