A partir dos vértices de um cubo de aresta 6, construído
com madeira maciça, foram recortadas 8 pirâmides tri-
angulares congruentes, cada uma tendo trés arestas de
medida 3. A figura abaixo indica os (cortes foram
feitos nos primeiros quatro vértices desse cubo.
O volume do sólido obtido é
a) 198
d) 196
b) 204
e) 180
c) 216
PRECISO DA RESPOSTA RAPIDO -VALENDO 50 PNTS
Respostas
cada pirâmide tem volume ----> v = (1/3)*(3²/2)*3 -----> v = 9/2
as 4 pirâmides ----> 4v = 4*9/2 -----> 4v = 18
volume do cubo ----> V = 6³ = 6*36
volume do sólido ----> Vs = V-4v -----> Vs = 6*(36-3) -----> Vs = 6*33 -----> Vs = 198
O volume do sólido obtido após recortar 8 piramides de base triangular do cubo é igual a 180. Portanto, a alternativa correta é a letra E.
Geometria espacial
O volume de um cub reto é obtida por meio da seguinte fórmula:
V = l³
Sendo:
- l = comprimento da aresta
O volume de uma pirâmide de base triangular obtida por meio da seguinte fórmula:
A = a².h/6
Sendo:
- a = comprimento da aresta
- h = altura
O volume do novo sólido é dado pela diferença entre volume do cubo e o das 8 piramides. Logo, temos:
V =l³ - 8(a².h/6 )
Dado: l = 6; h = 3; e a = 3.
V = 6³ - 8(3³.3/6) => V = 216 - 8.4,5
V = 216 - 36 => V = 180
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