Question

Uma partícula está em movimento vertical e tem a sua altura “y” em função do tempo “x” Conforme a função y= -x^2 + 16x - 63. Faça o gráfico indique em que instante “x” a partícula atinge sua altura máxima.

a) 6
b) 10
c) 8
d) 2
e) 4

Answer 1

Olá! Tudo bem? Esse exercício usará a matéria "Função de 2° grau (X vértice)". Caso tenha alguma dúvida sobre a minha resposta deixe-a nos comentários que responderei assim que puder! :)

Explicação

Para calcular o instante que a partícula atinge a altura máxima iremos calcular o X do vértice, ou seja, o instante que o gráfico se "inverte". Usaremos a fórmula: $- \dfrac{b}{2a}$.

Para desenharmos o gráfico precisaremos: das raízes ($\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}$), do x do vértice ($- \frac{b}{2a}$) e do y do vértice ($\frac{-\Delta}{4a}$). Vamos lá?

Calculando o Delta (Δ)

$\Delta =b^2 - 4ac\\\Delta =16^2-4\cdot(-1)\cdot(-63)\\\Delta =256 - 252\\\Delta = 4$

Calculando as Raízes

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\x= \frac{-16\pm \sqrt{4}}{2\cdot (-1)}\\x= \frac{-16\pm 2}{-2}\\x_1 = \frac{-16+ 2}{-2} = \frac{-14}{-2} = 7\\x_2 = \frac{-16- 2}{-2} = \frac{-18}{-2} = 9$

Calculando o Xv (X do vértice)

$X_v = - \dfrac{b}{2a}\\\\X_v = - \dfrac{16}{2\cdot(-1)}\\\\X_v = - \dfrac{16}{-2}\\\\X_v = - (-8)\\X_v = 8$

$\boxed {\mathbf{Resposta: X_v = 8}}$

Já sabemos a resposta do exercício, porém ele nos pede para desenhar o gráfico.

Calculando o Yv (Y do vértice)

$Y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}\\\\Y_v = \dfrac{-4}{4\cdot(-1)}\\\\Y_v = \dfrac{-4}{-4}\\\\Y_v = 1$

Desenhando o gráfico

As raízes serão onde haverá intercessão com o eixo x. O Yv é o ponto mais alto do gráfico e o Xy é onde está esse ponto mais alto no eixo x. Portanto, o desenho fica como está na figura anexada.

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