Question

Uma partícula está em movimento vertical e tem a sua altura “y” em função do tempo “x” Conforme a função y= -x^2 + 16x - 63. Faça o gráfico indique em que instante “x” a partícula atinge sua altura máxima.

a) 6
b) 10
c) 8
d) 2
e) 4​

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre pontos máximos e mínimos de funções quadráticas.

Seja a função quadrática $f(x)=ax^2+bx+c,~a\neq0$. Esta função admite ponto de:

• máximo global, se $a<0$.
• mínimo global, se $a>0$.

Estes pontos são o vértice da parábola, curva do gráfico de $f(x)$ e têm coordenadas $(x_v,~y_v)$, que podem ser calculadas pelas fórmulas: $x_v=-\dfrac{b}{2a}$ e $y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}=\dfrac{-b^2+4ac}{4a}$.

Então, seja a função $f(x)=-x^2+16x-63$. Como buscamos o instante $x$ que a partícula atinge sua altura máxima, devemos determinar a coordenada $x_v$ do vértice da parábola gerada pela função.

Substituindo os coeficientes $a=-1$ e $b=16$, temos:

$x_v=-\dfrac{16}{2\cdot(-1)}$

Multiplique os valores e simplifique a fração

$x_v=8$

Este é o instante $x$ que a partícula atinge sua altura máxima e é a resposta contida na letra c).