Question

Determine no domínio da função ​

Answer 1

O domínio da função $\mathsf{f(x)=\sqrt{\dfrac{x-1}{x^2}}}$ é $\mathsf{D(f)=\{x\in\mathbb{R}; x\geq1\}.}$

Explicação

É dada a função $\mathsf{f(x)=\sqrt{\dfrac{x-1}{x^2}}}$ e pede-se o seu domínio.

Observe que há uma variável no denominador na lei da função. Sabemos que não há divisão por zero nos reais. Assim, deve-se ter:

Restrição I: $\mathsf{x^2\neq0}\implies\mathsf{x\neq0}$

Observe, também, que há uma raiz quadrada. Lembre-se de que, no conjunto dos números reais, só existe raiz quadrada de números não negativos. Assim, temos a seguinte restrição:

Restrição II:

$\displaystyle\mathsf{\frac{x-1}{x^2}}\geq0\implies\\\\\\\implies\mathsf{x-1\geq0}\implies\\\\\\\implies\mathsf{x\geq1}$

Encontrando a interseção entre as restrições I e II, temos que o domínio da função dada é:

$\large\boxed{\boxed{\mathsf{D(f)=\{x\in\mathbb{R}; x\geq1\}}}}$

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Aprenda mais

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>> Determine o domínio da função $\mathsf{f(x)=\dfrac{\sqrt{x-5}}{x-8}.}$

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