Question

Considerando a função g(x) = x + 4, determine a sua inversa.
y = 4/x

y = x - 4

y = x + 4

y = x/4

Answer 1

A inversa da função g(x) = x + 4 se configura na alternativa b) y = x – 4.

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Considerações

Considerando uma função f(x) = kx + n onde k, n ∈ ℝ*, podemos obter sua função inversa da seguinte forma:

⇒ Primeiramente, sabemos que f(x) = y:

• f(x) = kx + n

• y = kx + n

⇒ Assim, trocamos x por y, e y por x:

• y = kx + n
• x = ky + n

⇒ Depois isolamos o y:

• x = ky + n
• ky = x – n
• y = (x – n)/k

⇒ E por fim podemos fazer a notação formal f ⁻¹(x) para indicar que essa é a função inversa de f:

• f ⁻¹(x) = (x – n)/k

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Voltando à questão

Considerando a função g(x) = x + 4, para determinar sua inversa basta seguir os passos que mostrei anteriormente:

$\\\large\boldsymbol{\begin{array}{l}g(x)=x+4\\\\y=x+4\\\\x=y+4\\\\y+4=x\\\\\!\boxed{y=x-4}\\\\ou\\\\\!\boxed{g^{-1}(x)=x-4}\end{array}}$

Portanto, a alternativa b) responde a questão.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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