Question

Por favor alguém me ajuda vale 5 pontos e para amanha estou com muita dificuldade

Answer 1

Vou resolvendo aos poucos...

1) Para a primeira questão, igualamos dois números complexos:
z = a +bi
w = c + di

z = w => a + bi = c + di

O importante aqui é separar a parte Real (que não é acompanhada pelo i) e a parte Imaginária (que vem multiplicando o i).
Exemplo: 
a + bi = c + di
a = c e b = d

Assim, para a igualdade:
5 - a + 2bi = 3 - b + (a +2)i

Devemos igualar ambas as partes, formando um sistema:


$5-a=3-b\\ -a+b=3-5\\ -a+b=-2$


$2bi=(a+2)i\\ 2b=a+2\\ 2b-a=2\\ -a+2b=2\\ a-2b=-2$

Agora resolvemos o sistema:

$\left \{ {{-a+b=-2} \atop {a-2b=-2}} \right.\\ \\ -a+a+b-2b=-2-2\\ b-2b=-4\\ -b=-4\\ b=4$

agora substituímos o valor de b em qualquer das equações para acharmos e valor de a:

$-a+b=-2\\ -a+4=-2\\ -a=-2-4\\ -a=-6\\ a=6$

Esses são os valores de a e b que satisfazem a igualdade:
a = 6 e b = 4

Para verificar se está correto, basta substituir na equação inicial:

$5-a+2bi=3-b+(a+2)i\\ 5-6+2\cdot 4i=3-4+(6+2)i\\ -1+8i=-1+8i$


2)
a) para que seja um número real, a parte imaginária não deve existir, ou seja b=0.
Assim, tendo z = a + bi:

Para z = (4x - 10) + (7 + 2x)i, fazemos b=0, ou seja:
7 + 2x = 0
2x = -7
x = -7/2

b) para que seja um imaginário puro, a parte real não deve existir, ou seja a=0.
Assim, tendo z = a + bi:

Para

$z=(3x^{2}-20x+25)-12i$

Fazemos a=0, ou seja: 

$3x^{2}-20x+25=0\\ \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}}\\ \\ x=\frac{20\pm\sqrt{(-20)^{2}-4\cdot 3\cdot 25}}{2\cdot 3}}\\ \\ x=\frac{20\pm\sqrt{400-300}}{6}}\\ \\ x=\frac{20\pm\sqrt{100}}{6}}\\ \\ x=\frac{20\pm 10}{6}}\\ \\ x_{1}=\frac{20+10}{6}}=\frac{30}{6}}=5\\ \\ x_{2}=\frac{20-10}{6}}=\frac{10}{6}}=\frac{5}{3}}$


3) a)
$3x^{2}-18x+30=0$ ÷3
$x^{2}-6x+10=0$

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}}\\ \\ x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\cdot 1\cdot 10}}{2\cdot 1}}\\ \\ x=\frac{6\pm\sqrt{36-40}}{2}}\\ \\ x=\frac{6\pm\sqrt{-4}}{2}}\\ \\ x=\frac{6\pm\sqrt{(-1)\cdot 4}}{2}}\\ \\ x=\frac{6\pm\sqrt{-1}\cdot \sqrt{4}}{2}}=\frac{6\pm\ i\cdot \sqrt{4}}{2}}=\frac{6\pm\ i\cdot 2}{2}}=\frac{6\pm\ 2i}{2}}=3\pm\ i=\\ \\ x_{1}=3+i\\ \\ x_{2}=3-i$

b)
$7x^{2}+448=0\\ \\ 7x^{2}=-448\\ \\ x^{2}=-\frac{448}{7}\\ \\ x^{2}=-64\\ \\ x=\pm\sqrt{-64}=\pm\sqrt{(-1)\cdot 64}=\pm\sqrt{(-1)}\cdot \sqrt{64}=\pm i\cdot 8=\\ \\ x_{1}=8i\\ \\ x_{2}=-8i$