Question

dada f(x) = 2x^2+5x-3 ache f(x+h)-f(x)/h

Answer 1

Oi Allana :)

A função é fácilmente calculada encontrando-se a sua derivada:

f(x)= 2x²+5x-3
f'(x)=4x+5         Prontinho  ;)

Como sua professora que que vc derive utilizando limites, então vamos lá  :D

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{2(x+h)^2+5(x+h)-3-(2x^2+5x-3)}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} \frac{2(x^2+2xh+h^2)+5x+5h-3-2x^2-5x+3)}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0}\frac{2x^2+4xh+2h^2+5x+5h-3-2x^2-5x+3}{h} \ \ \ eliminando \ os \ opostos \\ \\\lim_{h \to 0} \frac{4xh+2h^2+5h}{h} \ \ \ evidencia \ o \ h \\ \\\lim_{h \to 0} \frac{h(4x+2h+5)}{h} \\ \\ \lim_{h \to 0} 4x+2h+5 \\ \\ \lim_{h \to 0} 4x+2*0+5 \\ \\ \boxed{\lim_{h \to 0} 4x+5}$

Conclusão:

É bem mais fácil derivar usando apenas as regrinhas de derivação, mas como toda a base de cálculo está nos limites os professores se aproveitam da nobreza dos alunos :)

Obs.: Se for pra marcar a alternativa nem precisa derivar pela definição de limites :p

Espero que goste. Comenta depois. Não fique com dúvidas. Jamais!