Question

mirian desenhou, em um plano cartesiano, uma circunferência com centro no ponto (–5,2) e cuja medida do raio equivale a 4 unidades de comprimento. a equação reduzida dessa circunferência desenhada por mirian é (x–5)2+(y–2)2=16. (x+5)2+(y–2)2=2. (x+5)2+(y–2)2=4. (x+5)2+(y–2)2=16. (x+5)2+(y+2)2=16.

Answer 1

A equação reduzida dessa circunferência desenhada por Mirian é: Alternativa D) (x + 5)² + (y - 2)² = 16.

Para determinar qual é a alternativa correta, deve-se lembrar como é a estrutura da  equação reduzida da circunferência, sabendo que se trata de  um conjunto dos pontos localizados á mesma distância de um ponto denominado centro.

Assim as estruturas das equações das circunferências são:

• Equação reduzida:

$\boxed{ (x - xc)^{2} + (y - yc)^{2}= r^{2}}$

• Equação geral:

$\boxed{x^{2} + y^{2} + mx + ny + p = 0}$

Então, neste caso sabemos as coordenadas de um de seus pontos e a medida do raio, assim apenas devemos substituir esses valores na equação reduzida:

• P =  (–5,2) ⇒ -xc = -5 e -yc = 2
• r = 4

$(x - (-5))^{2} + (y - 2)^{2} = 4^{2}\\\\(x +5)^{2} + (y - 2)^{2} = 4^{2}\\\\ \boxed{(x + 5)^{2} + (y - 2)^{2} =16}$