Question

Reduza a um só radical

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

para efetuar as contas temos que ter o mesmo índice nos radicais

a) $\sqrt[4]{2} . \sqrt[8]{2^{3}} =$

temos índices 4,8 mmc deles = 8 , este será o índice novo para a conta. No caso do primeiro item, dividimos 8 pelo indice 4 da atual raiz, e o resultado multiplica pelo indice da base que nese caso é 1, por isso ficou 2². Para o outro como o indice ja é 8, então nao muda pois é igual ao mmc.

$\sqrt[8]{2^{2}} . \sqrt[8]{2^{3}} = \sqrt[8]{2^{5}}$

como os radicais tem mesmo índice, multiplica as bases. Neste caso base igual, somamos os expoentes.

b) $\sqrt{6} : \sqrt[4]{6} =$

mmc entre 2 e 4 = 4, então este será o índice do radical

$\sqrt[4]{6^{2} } : \sqrt[4]{6}= \sqrt[4]{6}$

como é divisão, temos mesmo radical e mesma base, então subtraímos os expoentes (2-1=1), porem nao precisamos por $6^{1}$

c)√2.√5 = √10 (radical tem mesmo índice, então multiplicamos as bases)

√10:∛10 ( os índices são 2 e3, então mmc=6, será o novo índice deste radical)

ai 6:2=3, multiplicando pelo índice 1 do 10, ficará 10³, para o outro será 6:2=2, então ficará 10²

$\sqrt[6]{10^{3} } : \sqrt[6]{10^{2} } = \sqrt[6]{10 }$

espero ter ajudado!!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

.

$a) \sqrt[4]{2} \times \sqrt[8]{8}$

$\sqrt[8]{ {2}^{2} } \sqrt[8]{8}$

$\sqrt[8]{2 {}^{2} \times 8 }$

$\sqrt[8]{2 {}^{2} \times 2 {}^{3} }$

$\sqrt[8]{2 {}^{5} }$

$\sqrt[8]{32}$

.

$b) \dfrac{ \sqrt{6} }{ \sqrt[4]{6} }$

$\dfrac{ \sqrt{6} }{ \sqrt[4]{6} } \times \dfrac{ \sqrt[4]{6 {}^{3} } }{ \sqrt[4]{6 {}^{ 3} } }$

$\dfrac{ \sqrt{6} \sqrt[4]{6 { \ }^{3} } }{ \sqrt[4]{6} \sqrt[4]{6 {}^{3} } }$

$\dfrac{ \sqrt[4]{6 {}^{2} } \sqrt[4]{6 {}^{3} } }{ \sqrt[4]{6 \times 6 {}^{3} } }$

$\dfrac{ \sqrt[4]{6 {}^{2} \times 6 {}^{3} } }{ \sqrt[4]{6 {}^{4} } }$

$\dfrac{ \sqrt[4]{6 {}^{5} } }{6}$

$\dfrac{6 \sqrt[4]{6} }{6}$

$\sqrt[4]{6}$

.

$c) \dfrac{ \sqrt{2} \times \sqrt{5} }{ \sqrt[3]{10} }$

$\dfrac{ \sqrt{10} }{ \sqrt[3]{10} }$

$\dfrac{ \sqrt{10} }{ \sqrt[3]{10} } \times \dfrac{ \sqrt[3]{10 {}^{2} } }{ \sqrt[3]{10 {}^{2} } }$

$\dfrac{ \sqrt{10} \sqrt[3]{10 {}^{2} } }{ \sqrt[3]{10} \sqrt[3]{10 {}^{2} } }$

$\dfrac{ \sqrt[6]{10 {}^{3} } \times \sqrt[6]{10 {}^{4} } }{ \sqrt[3]{10 \times 10 {}^{2} } }$

$\dfrac{ \sqrt[6]{10 {}^{3} \times 10 {}^{4} } }{ \sqrt[3]{10 {}^{3} } }$

$\dfrac{ \sqrt[6]{10 {}^{7} } }{10}$

$\dfrac{10 \sqrt[6]{10} }{10}$

$\sqrt[6]{10}$