Question

1) Qual número deve ser acrescentado a expressão x²-16x para que se obtenha um trinômio quadrado perfeito? *

1 ponto

a) 64

b) 32

c) 16

d) 12

2) Qual número deve ser acrescentado a expressão 25x²-5x para que se obtenha um trinômio quadrado perfeito? *

1 ponto

a) 1²

b) (1/2)²

c) (1/4)²

d) (1/8)²

​

Answer 1

Resposta:

1- a) 64

2- b) (1/2)²

Explicação passo a passo 1:

a²- 2ab + b²

x²- 16x

Comparando as expressões concluímos que a=x

concluímos ainda que 16 é o dobro de b sendo assim, b=8.

a²- 2 . b . a + b²

x²- 2 . 8 . x

Se a = x e b = 8, vamos adicionar o 8 no lugar de b para que a expressão vire um trinômio quadrado perfeito.

a²- 2 . b . a + b²

x² - 2 . 8 . x + 8²

Portanto, para que a expressão: x²- 16x seja um trinômio quadrado perfeito, devemos adicionar 8² ou 64.

x²- 16x + 8²= (x - 8)²

Explicação passo a passo 2:

Sabemos que 5 é o dobre de $\frac{5}{2}$

comparando as expressões temos:

25x²- 2 . x . $\frac{5}{2}$

a²- 2 . a . b + b²

Sendo: a²= 25x²

$\sqrt{a}$²= $\sqrt{25x}$²

a = 5x

Sabendo que a = 5x e que 5 é o dobre de $\frac{5}{2}$, agora vamos reorganizar

25x²- 2 . x . $\frac{5}{2}$

(5x)²- 2 . 5x . $\frac{1}{2}$

a² - 2 . a . b + b²

Portanto, para que a expressão: 25x²- 5x seja um trinômio quadrado perfeito, devemos adicionar $(\frac{1}{2})$² ou $\frac{1}{4}$

25x²- 5x + $(\frac{1}{2})$²= (5x -  $\frac{1}{2}$)²

25x²- 5x + $\frac{1}{4}$ = (5x -  $\frac{1}{2}$)²

Respostas do dia 15/06/2021

Arte | 9ª Ano | Aula 25 | 1- B 2- B

Ed. Física | 9º Ano | Aula 25 | 1- B 2- C

História | 9º Ano | Aula 38 | 1- A 2- B

Português | 9º Ano | Aula 63 | 1- D 2- A

Matemática | 9º Ano | Aula 64 | 1- A 2- B

Espero ter ajudado <3

Answer 2

1) O número deve ser adicionado a expressão x²+ 16x para que ela se torne um trinômio quadrado perfeito é 64, alternativa A) é a correta  

2) O número devemos adicionar a expressão 25x²+5x para que ela se torne um trinômio quadrado perfeito é (1/2)², alternativa B) é a correta.  

Vejamos como resolver essas questões. Estamos diante de um problema de polinômios.

 

A fórmula que será necessária para a resolução dos exercícios estão logo a seguir, junto com a resolução.

Questão 1)

 

Dados iniciais:  

• Qual número deve ser adicionado a expressão x²+ 16x para que ela se torne um trinômio quadrado perfeito?

Resolução:

Tendo como referência o trinômio quadrado perfeito: a²x²+2abx+b², temos:

 

a² = 1² = 1 = a

2.a.b = 16

b = 8

 

Portanto b² = 64

Questão 2)

 

Dados iniciais:    

• Qual número devemos adicionar a expressão 25x²+5x para que ela se torne um trinômio quadrado perfeito?  

Resolução:

Tendo como referência o trinômio quadrado perfeito: a²x²+2abx+b², temos:  

a² = 25² = 5 = a

2.5.b = 5

b = 1/2

 

Portanto b² = (1/2)²

 

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