Question

2 (elevado a 2x+1) -2 (elevado a x+4) -2 (elevado a x) + 8 = 0

Answer 1

$2 ^{2x+1}-2 ^{x+4}-2 ^{x}+8=0$

Aplicando as propriedades da potenciação, desmembrando as potências de base 2, vem:

$(2 ^{2x}*2 ^{1})-(2 ^{x}*2 ^{4})-2 ^{x}+8=0$

Realizando uma troca de posição nos expoentes, fazendo $2 ^{2x}=(2 ^{x}) ^{2}$, temos:

$[(2 ^{x}) ^{2}*2]-(2 ^{x}*16)-2 ^{x}+8=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $2 ^{x}=n$, temos:

$2.(n) ^{2}-16.(n)-(n)+8=0$

$2n ^{2}-17n+8=0$

Ao resolvermos esta equação do 2° grau, obtivemos as raízes

$n'= \frac{1}{2}:::n''=8$

Retomando a variável original, temos:

X, quando n=1/2:

$2 ^{x}= \frac{1}{2}$

$2 ^{x}=2 ^{-1}$

$x=-1$


X, quando n=8:

$2 ^{x}=8$

$2 ^{x}=2 ^{3}$

$x=3$


Portanto (...)



${\boxed{S=(-1, \left 3)}}$


Espero ter ajudado :)