Question

1) Em um dia, no período entre 00:00 e 12:00, a temperatura (em °C) de uma cidade foi dada em função do tempo (horas) por f(t) = t² - 10t. Nessas condições, em quais horas desse período a temperatura ficou igual a 0°C? *
1 ponto
a) 00:00 e 03:00
b) 00:00 e 10:00
c) 09:00 e 10:00
d) 10:00 e 12:00
2) Sabendo que os zeros da função y = 4x² -144 podem ser encontrados usando a fatoração do produto da soma pela diferença. Os zeros da função dada pertencem a qual intervalo? *
1 ponto
a) ]-6 , 6[
b) ] -8 , 6[
c) [-10 , 6]
d) [5 , 6]​

Answer 1

Resposta:

1- b) 00:00 e 10:00

2 - a) ]-6 , 6[

Explicação passo-a-passo:

1 - t² - 10t = 0

t(t - 10) =0

t = 0

e

t = 10

2- 4x² -144 = (2x + 12) . (2x - 12)

x = - 6

e

x = 6

Answer 2

Os horários que a cidade registrou temperatura igual a zero foram 00:00 e 10:00. Os zeros da função y = 4x^2 - 144 pertencem ao intervalo [-10 , 6]. Portanto, a questão 1 tem como resposta a alternativa d), e a questão 2, a alternativa c).

Para resolvermos esse exercício, temos que entender o que é uma equação do segundo grau. Uma equação do segundo grau é uma equação que possui os seguintes termos:

• Um termo elevado ao quadrado (geralmente $x^2$, mas pode ser qualquer variável, desde que o próximo termo também utilize a mesma variável), que é o termo de segundo grau;
• Um termo de primeiro grau (geralmente x);
• E um termo independente, que é apenas um número, sem a variável acompanhando.

Conhecidos os elementos que compõem a equação do segundo grau, podemos identificar os seus coeficientes. Os coeficientes são valores que multiplicam os termos da equação ($x^2$ e x) e o termo independente.

Podemos escrever a equação do segundo grau na sua forma geral sendo

$ax^2 + bx + c$, onde:

• a é o coeficiente que multiplica o termo de segundo grau;
• b é o coeficiente que multiplica o termo de primeiro grau; e
• c é o termo independente.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que utiliza os coeficientes a, b e c da equação, para obtermos as raizes (valores que tornam a função igual a zero).

Para a questão 1, temos que a = 1, b = -10, c = 0. Substituindo na fórmula de Bhaskara, obtemos as raizes x1 e x2 sendo:

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, $x_{2} = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x_{1} = \frac{-(-10) + \sqrt{(-10)^2 - 4*1*0}}{2*1}$, $x_{2} = \frac{-(-10) - \sqrt{(-10)^2 - 4*1*0}}{2*1}$

$x_{1} = \frac{10 + \sqrt{100 - 0}}{2}$, $x_{2} = \frac{10 - \sqrt{100 - 0}}{2}$

Assim, x1 = 10 e x2 = 0. Assim, os horários em que a temperatura foi de 0 graus são 10:00 horas e 00:00 horas. Com isso, a alternativa correta é a letra b).

Para a questão 2, iremos utilizar os mesmos processos acima para a obtermos o resultado. Temos que na função $y = 4x^2 -144$, a = 4, b = 0, c = -144.

Substituindo na fórmula de Bhaskara, iremos obter que as raízes são 6 e -6.

Observando os intervalos, e relembrando da notação de intervalos (quando o [ é virado para o número, o número está incluso no intervalo. Caso esteja virado para o outro lado, o número não está no intervalo), concluímos que a opção que engloba os valores 6 e -6 é a alternativa c) [-10, 6].

Abaixo podemos ver os gráficos e as raizes das questões 1 e 2.

Para aprender mais sobre a equação do segundo grau, acesse https://brainly.com.br/tarefa/44186455