Se as diagonais de um retângulo formam um ângulo de 120° entre si, quais são as medidas
dos ângulos que as diagonais formam com os lados do retângulo?
Respostas
Resposta:
Diagonal
AD = CB
AÔC = BÔD = 120°
AÔB = CÔD = 60°
Os angulos serão 30° e 60°
Explicação passo-a-passo:
•Espero ter Ajudado/a :)
Resposta: 30° e 60°.
Explicação passo a passo:
Podemos representar o problema conforme imagem anexada logo abaixo.
Queremos encontrar o valor de x e de y.
Como o retângulo tem a propriedade de que suas diagonais são iguais e como todo retângulo é um paralelogramo, então suas diagonais se cruzam em seus pontos médios. Consequentemente, o triângulo AED é isósceles.
Possuindo como x a medida dos ângulos de sua base, segue que:
x+x + 120° = 180° ⇒ 2x= 60° ⇒ x=30°
Como cada ângulo interno do retângulo vale 90°, sabemos que x+y= 90°.
Assim, 30°+y= 90° ⇒ y= 60°
Os ângulos que as diagonais formam com os lados são, então, 30° e 60°.
Espero ter ajudado, bons estudos!
