Utilizando os números 1, 2, 5, 7, 8 e 9, quantos números:
a) De cinco algarismos podemos formar?
b) De 4 algarismos distintos podem ser formados?
c) Maiores que 8.000 e com 4 algarismos distintos?
Respostas
Utilizando os números dados, podemos formar:
A) 7.776 números de cinco algarismos.
B) 360 números de quatro algarismos distintos.
C) 120 números maiores que 8.000 e com 4 algarismos distintos.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de análise combinatória.
Não será necessário utilizar nenhuma fórmula apenas raciocínio referente a matéria.
Vamos aos dados iniciais:
- Utilizando os números 1, 2, 5, 7, 8 e 9, quantos números:
a) De cinco algarismos podemos formar?
Temos 6 opções de números, considerando que podemos repetir os números pois nada foi dito, temos que:
6 . 6 . 6 . 6 . 6 = 7.776 números possíveis.
b) De 4 algarismos distintos podem ser formados?
Temos 6 opções de números, considerando que não podemos repetir os números, temos que:
6 . 5 . 4 . 3 = 360 números possíveis.
c) Maiores que 8.000 e com 4 algarismos distintos?
Quando há uma restrição, no caso, da primeira casa, sempre começamos com ela. Para essa casa, há duas possibilidades, ou o número ser 8, ou 9, para ser maior que 8.000. Depois preenchemos a outras casas com as opções sem repetir, igual o exercício anterior.
2 . 5 . 4 . 3 = 120 números possíveis