Question

dada a função f(x,Y) in=x-2+ raiz de y-1 determine o seu dominio e represente graficamente

Answer 1

Segue representação do domínio de $f$ em anexo.


$f(x,\;y)=\mathrm{\ell n}(x-2)+\sqrt{y-1}$

$\bullet\;\;$ Restrições para o domínio de $f:$

O logaritmando (termo "dentro do logaritmo") só pode ser positivo:

$x-2>0\;\;\Rightarrow\;\;x>2\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


O radicando (termo "dentro da raiz quadrada") não pode ser negativo:

$y-1\geq 0\;\;\Rightarrow\;\;y\geq 1\;\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


$\bullet\;\;$ Portanto, por $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ temos que o domínio de $f$ é o conjunto

$\text{Dom}(f)=\left\{(x,\;y)\in \mathbb{R}^{2}\left|\;x>2~\text{ e }~y\geq 1\right.\right \}$

(Note que o domínio de uma função de duas variáveis reais é um subconjunto do plano $\mathbb{R}^{2}.$)


$\bullet\;\;$ Geometricamente, o domínio é formado por todos os pontos do plano que

estão à direita da reta vertical $x=2,$ (excluindo os pontos da reta);

estão acima da reta horizontal $y=1,$ (incluindo os pontos da reta).