Question

1) (UECE/2015-Adaptada) Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela função h(t) = –5t² 120t. Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, sabendo que o tempo de subida é igual ao tempo de descida, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente: *

Answer 1

Explicação:

solução segundo o ponto h=0

$h = - 5t {}^{2} + 120t \\ 0 = 5t {}^{2} + 120t \\ 0 = 5t( - t + 24)$

logo, t=0 condiz com as hipóteses do exercício ou -t+24=0

essa última em t=24. dessa forma passaram-se 24 segundos para que o objeto alcançasse o solo novamente. como objeto gastou a mesma quantidade em segundos para subir e para deser então, Em 12 segundos atingirá sua altura máxima. Para encontrá-la basta substituir na função: t=12

$h - 120 \times 12 + 5 - 122 = 0 \\ h - 1440 + 720 = 0 \\ h - 720 = 0 \\ h = 720$

portanto, altura máxima é 720 m e o tempo gasto para alcançá-la é 12 s.