Question

Dada a figura abaixo, determine o valor do arco AB:

80º
70º
60º
50º
40º

Answer 1

Aplicando os ângulos central e inscrito a medida do arco AB é igual a 70°.

Ângulos na Circunferência

Para responder a esta questão vamos utilizar as definições de ângulo central e ângulo inscrito.

• Ângulo Central: Dada uma circunferência de centro O e um arco AB da mesma, o ângulo central é o ângulo AOB de vértice O;

• Ângulo Inscrito: Seja um arco AB da circunferência e um ponto D pertencente a circunferência mas não ao arco, então o ângulo inscrito é o ângulo ADB de vértice D.

Temos a seguinte relação entre o ângulo inscrito e o ângulo central de um mesmo arco AB: O ângulo inscrito β é metade do ângulo central α.

$\beta=\dfrac{\alpha}{2}$

Assim, de acordo com a figura dada o ângulo inscrito mede 3x - 10° e o ângulo central mede 4x + 10°, aplicando relação entre estes ângulos obtemos:

$\beta=\dfrac{\alpha}{2}\\\\3x-10=\dfrac{4x+10}{2}\\\\6x-20=4x+10\\\\2x=30\\\\x=15$

Como x = 15°, o arco AB mede o equivalente ao ângulo central 4x + 10°.

m(AB) = 4x + 10°

m(AB) = 4 . 15 + 10°

m(AB) = 70°

Para saber mais sobre Ângulos na Circunferência acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/18204877

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