Question

Numa progressão aritmética de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 14 e a dos últimos é 54. A razão e o último termo dessa progressão geométrica são, respectivamente:

A) 6 E 30
b) 5 E 29,5
c) 4 E 29
d) 3 E 29,5
e) 2 E 28

Answer 1

Boa tarde Jehna!

Solução!

Para resolver essa P.A temos que escrever os termos em função de a1,em seguida transforma-los em um sistema linear com duas variáveis,sendo essas variáveis o primeiro termo e a razão da P.A.


$P.A\{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7\}$


$\begin{cases} a1+a2=14\\ a6+a7=54 \end{cases}$


$\begin{cases} a1+a1+r=14\\ a1+5r+a1+6r=54 \end{cases}\\\\\\\\ \begin{cases} 2a1+r=14\\ 2a1+11r=54 \end{cases}$


$\begin{cases} 2a1+r=14(-1)\\ 2a1+11r=54 \end{cases}\\\\\\\ \begin{cases} -2a1-r=-14\\ 2a1+11r=54 \end{cases}\\\\\\ -r+11r=-14+54\\\\ 10r=40\\\\\ r= \dfrac{40}{10} \\\\\\ r=4\\\\\\\\\\\\ 2a1+r=14\\\\\ 2a1+4=14\\\\ 2a1=14-4\\\\ 2a1=10\\\\\ a1= \frac{10}{2}\\\\\ a1=5$


Último termo.

$a7=a1+6r\\\\ a7=5+6(4)\\\\ a7=5+24\\\\ a7=29\\\\\\\ \boxed{Resposta: r=4~~a7=29~~Alternativa~~C}$


Boa tarde!
Bons estudos!