Question

Calcule a soma dos 35 termos da PA (12, 7, 2, ...).

Answer 1

A soma dos 35 termos dessa P.A é -2.555.

Progressão aritmética: é uma sequência numérica onde o segundo termo/qualquer termo após o segundo é resultado da soma do termo anterior com uma constante chamada de razão.

Para determinar a soma dos 35 termos da P.A, primeiro devemos encontrar o valor do 35° temo, para isso, usaremos a fórmula do termo geral.

$\large\begin{array}{l}\boxed{\boxed{\sf a_n=a_1+(n-1)~.~r}}\\\\\\\sf a_{35}=12+(35-1)~.~-5\\\\\sf a_{35}=12+34~.~(-5)\\\\\sf a_{35}=12+(-170)\\\\\sf a_{35}=-158\end{array}$

Agora, aplicaremos a fórmula da soma dos termos para encontrar a soma dos 35 termos.

$\large\begin{array}{l} \boxed{ \boxed{\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)~.~n}{2}}}\\\\\\\sf S_{35}=\dfrac{(12+(-158)~.~35}{2}\\\\\sf S_{35}=\dfrac{-146~.~35}{2}\\\\\sf S_{35}=-146~.~17,5\\\\\red{\sf S_{35}=-2555}\end{array}$

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$\large\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$