Question

Tiago gosta de jogar bolinha de gude com seus 5 primos. Seu pai lhe deu dinheiro para comprar algumas bolinhas e dividi-las igualmente entre ele e os primos. O vendedor disse que, com aquela quantia, Tiago poderia comprar 106 bolinhas grandes ou 114 bolinhas de tamanho médio ou, ainda, 134 pequenas. e Tiago gastou todo o dinheiro que tinha, quantas bolinhas ele comprou para que fossem igualmente distribuídas entre ele e seus primos?

Answer 1

$\green{\checkmark}$ Tiago comprou 114 bolinhas de gude.

Explicação:

A quantidade de bolinhas de gude (106, 114 e 134) deve ser dividida igualmente entre 6 pessoas (Tiago + 5 primos).

Na divisão não deve sobrar resto, pois todos devem ter a mesma quantidade de bolinhas. Para que não sobre resto na divisão, a quantidade de bolinhas de gude deve ser divisível 6.

$\maltese$ Como saber se um número é divisível por 6?

Para que um número seja divisível por 6, ele deve ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.

• Critério de divisibilidade por 2: o número deve ser par (números terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8).

• Critério de divisibilidade por 3: o resultado da soma dos algarismos deve ser divisível por 3.

Então as quantidades de bolinhas de gude (106, 114 e 134) para que não gerem resto na divisão devem seguir esses dois critérios acima.

Vamos aplicar esses critérios em cada quantidade:

$\large\bf{106}$ é um número par, mas o resultado da soma dos algarismos não é divisível por 3, veja: $\large106~\rightarrow~1~+~0~+~6~=~7$.

$\large\text{ \bf{\green{114}} }$ é um número par e a soma dos algarismo é divisível por 3, veja: $\large\text{ 114~\rightarrow~1~+~1~+~4~=~\green{\bf{6}} }$.

$\large\bf{134}$ é um número par, mas o resultado da soma dos algarismos não é divisível por 3, veja: $\large134~\rightarrow~1~+~3~+~4~=~8$.

Portanto, a quantidade de bolinhas que Tiago comprou foi 114, pois é possível dividir essa quantidade entre ele e seus primos igualmente, sem ninguém ter ficado com bolinhas de gude a mais ou a menos.