O triângulo ABC representado abaixo é equilátero e tem área 2cm2. As circunferências têm centro em A, B e C. Calcule a área da região pintada de azul.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
(b×h)/2 = 2
b×h = 4
b = 4h
(4h×h)/2 = 2
4h²/2 = 2
2h² = 2
h² = 1
h = √1
h = 1cm
(b×1)/2 = 2
b/2 = 2
b = 4
para provar é só substituir...
(4×1)/2 = A
4/2 = A
2cm² = A
A área dos círculos podem ser descobertas agora que temos o valor de seus raios pois cara vértice está ligado aos seus centro...
4/2 = R
2cm = R
área de um círculo é dado pela equação...
A = π.r²
A = 3,14 . 2²
A = 3,14 . 4
A = 12,56cm²
a área é aproximadamente 12,56, agora multiplique esse valor por 3...
12,56×3 = x
37,68cm²
Descobrimos que 37,68cm² é a área de todos os círculos.
agora precisamos trabalhar com ângulos, sabemos que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180⁰, e o triângulo equilátero tem três ângulos iguais, ou seja, 180⁰÷3 = 60⁰ cada ângulo...
Sabendo que cada abertura vale 60⁰ podemos retirar a parte corresponde aos 60⁰ de 360⁰ sobrando apenas 300⁰ que não pertencem ao triângulo. Portanto, tínhamos 60 partes ocupando um total de 360 partes, logo 60/360 = 1/6 da Área de um círculo sendo ocupada...
pegamos 1-1/6 pra saber quanto corresponde em fração aquela parte em azul (300⁰) de apenas 1 círculo, 1-1/6 = 5/6. Precisamos descobrir quanto vale a área de 5/6 em um círculo... para isso vamos fazer uma regra de três...
1 = 12,56cm²
5/6 = x
x = 12,56×5/6
x = 157/15cm²
multiplico esse valor por 3 para encontrar a área em azul total dos três círculos...
157/15 × 3 = x
157/5 = 31,4cm² = x
portanto, a área total em azul vale 31,4cm²
Deixa como melhor resposta pfv pq deu trabalho essa questão, vlw kk