Question

A função f(x) = x² + kx + 36 tem dois zeros distintos, m e n reais e não nulos, de modo que 1/m + 1/n = 5/12. Determine o valor de f(-1) nessa função.

Answer 1

Considerando as informações sobre a função f(x) = x² + kx + 36, o valor de f(-1) será 52.

Função quadrática

Os termos m e n representam as raízes reais e diferentes de zero da função quadrática f(x) = x² + kx + 36.

Pela forma dessa função, sabemos que - k representa a soma dessas raízes, e 36 representa o produto dessas raízes. Logo:

• m + n = - k
• m·n = 36

Conforme o enunciado, temos:

1 + 1 = 5

m     n     12

 n   + m = 5

m·n    m·n   12

n + m = 5

m·n       12

Como m·n = 36, temos:

n + m = 5

 36       12

n + m = 36·5

              12

n + m = 3·5

n + m = 15

Sabemos que m + n = - k, logo:

m + n = - k

15 = - k

k = - 15

Portanto, a função quadrática é:

f(x) = x² - 15x + 36

O valor de f(-1) será:

f(- 1) = (- 1)² - 15·(- 1) + 36

f(- 1) = 1 + 15 + 36

f(- 1) = 16 + 36

f(- 1) = 52

Mais sobre função quadrática em:

https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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