Question

determine a matriz A=(aij)3X3 tal que aij 2i+j2

Answer 1

A matriz A é do tipo:

$A = \left[\begin{array}{ccc} a_{11} &a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Como aij = 2i+j2, significa que cada elemento da matriz será obtido fazendo essa operação com i e j que indicam a linha e a coluna desse elemento. 

Por exemplo o elemento a23 é o elemento que está na segunda linha e terceira coluna, e como aij = 2i+j2, então a23 = 2.2+ 3.3 = 4+9=13. Temos que fazer esses cálculos para cada um dos 9 elementos da matriz A:

$a_{ij}=2i+2j \\ a_{11}=2.1+2.1 = 2+2=4 \\ a_{12}=2.1+2.2=2+4=6 \\ a_{13}=2.1+2.3=2+6=8 \\ a_{21} =2.2+2.1=4+2=6 \\ a_{22} =2.2+2.2 =4+4=8 \\ a_{23}=2.2+2.3=4+6=10 \\ a_{31}=2.3+2.1 = 6+2=8 \\ a_{32}=2.3+2.2=6+4=10 \\ a_{33} =2.3+2.3=6+6=12$

Agora só colocar os elementos na matriz A:

$A = \left[\begin{array}{ccc} 4 &6&8\\6&8&10\\8&10&12\end{array}\right]$